Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 x^{2} - 54}{4 x^{2} - 36}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $6 x^{2} - 54$ et $4 x^{2} - 36$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54}{4 x^{2} - 36}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 54$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)}{4 x^{2} - 36}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{4 x^{2} - 36}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) - 36}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 36$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 x^{2} - 18}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} - 27$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{2 x^{2} - 18}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{2 x^{2} - 18}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{2 x^{2} - 18}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{2 x^{2} - 18}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} - 18}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 18$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2}) - 18}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 9)}$

Étape 3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 3^{2})}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{2}$