Pré-algèbre Exemples

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{343 x^{3} + 64}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $343 x^{3}$ comme ${(7 x)}^{3}$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 64}$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 4^{3}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 7 x$ et $b = 4$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) ({(7 x)}^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $7 x$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (7^{2} x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Étape 1.4.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Étape 1.4.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 7 x \cdot 4 + 4^{2})}$

Étape 1.4.4

Multipliez $4$ par $- 7$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 4^{2})}$

Étape 1.4.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $49 x^{2} - 28 x + 16$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7 x + 4}$