Pré-algèbre Exemples

$\frac{4 m^{3} - 4 m^{2} - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4 m$ à partir de $4 m^{3} - 4 m^{2} - 8 m$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4 m$ à partir de $4 m^{3}$ .

$\frac{4 m (m^{2}) - 4 m^{2} - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 m$ à partir de $- 4 m^{2}$ .

$\frac{4 m (m^{2}) + 4 m (- m) - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 m$ à partir de $- 8 m$ .

$\frac{4 m (m^{2}) + 4 m (- m) + 4 m (- 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4 m$ à partir de $4 m (m^{2}) + 4 m (- m)$ .

$\frac{4 m (m^{2} - m) + 4 m (- 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4 m$ à partir de $4 m (m^{2} - m) + 4 m (- 2)$ .

$\frac{4 m (m^{2} - m - 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Étape 1.2

Factorisez $m^{2} - m - 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 2$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 2, 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 m ((m - 2) (m + 1))}{m^{2} - 3 m + 2}$

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Étape 2

Factorisez $m^{2} - 3 m + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 2, - 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{(m - 2) (m - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $m - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{(m - 2) (m - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 m (m + 1)}{m - 1}$