Pré-algèbre Exemples

$\frac{- 4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}$ .

$- (\frac{4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}})$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{3 b^{3}} {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt[4]{3 b^{3}}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{4}}$

Étape 3.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{4}$ comme $3 b^{3}$ .

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3 b^{3}}$ comme ${(3 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{({(3 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{(3 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{(3 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{(3 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{(3 b^{3})}^{1}}$

Étape 3.5.5

Simplifiez

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{3 b^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(3 b^{3})}^{3}}$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{{(3 b^{3})}^{3}}}{3 b^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 b^{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{3^{3} {(b^{3})}^{3}}}{3 b^{3}}$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 {(b^{3})}^{3}}}{3 b^{3}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 b^{3 \cdot 3}}}{3 b^{3}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 b^{9}}}{3 b^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez $27 b^{9}$ comme ${(b^{2})}^{4} \cdot (27 b)$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $b^{8}$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 (b^{8} b)}}{3 b^{3}}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $b^{8}$ comme ${(b^{2})}^{4}$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 ({(b^{2})}^{4} b)}}{3 b^{3}}$

Étape 4.5.3

Remettez dans l’ordre $27$ et ${(b^{2})}^{4}$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{{(b^{2})}^{4} \cdot 27 b}}{3 b^{3}}$

Étape 4.5.4

Ajoutez des parenthèses.

$- \frac{4 \sqrt[4]{{(b^{2})}^{4} \cdot (27 b)}}{3 b^{3}}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{4 b^{2} \sqrt[4]{27 b}}{3 b^{3}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $4 b^{2} \sqrt[4]{27 b}$ .

$- \frac{b^{2} (4 \sqrt[4]{27 b})}{3 b^{3}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $3 b^{3}$ .

$- \frac{b^{2} (4 \sqrt[4]{27 b})}{b^{2} (3 b)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{b^{2} (4 \sqrt[4]{27 b})}{b^{2} (3 b)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 b}}{3 b}$