Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Étape 1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} - x^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 (x) - 12}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $4$ plus $- 9$

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 4$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - (x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3 + x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Étape 3.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 x + 4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 x + 4}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2}}{3 x + 4}$