Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 q^{2} + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3 q^{2} + 9 q + 6$ et $9 q^{2} - 36 q - 45$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 q^{2}$ .

$\frac{3 (q^{2}) + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 q$ .

$\frac{3 (q^{2}) + 3 (3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (q^{2}) + 3 (3 q)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 q^{2}$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) - 36 q - 45}$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 36 q$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q) - 45}$

Étape 1.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) - 45}$

Étape 1.6.4

Factorisez $3$ à partir de $- 45$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)}$

Étape 1.6.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Étape 1.6.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Étape 1.6.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{q^{2} + 3 q + 2}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Étape 2

Factorisez $q^{2} + 3 q + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 q^{2} - 12 q - 15$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 q^{2}$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) - 12 q - 15}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12 q$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) + 3 (- 4 q) - 15}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 15$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} + 3 (- 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 q^{2} + 3 (- 4 q)$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q - 5)}$

Étape 3.2

Factorisez $q^{2} - 4 q - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 5, 1$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 ((q - 5) (q + 1))}$

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $q + 1$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q + 2}{3 (q - 5)}$