Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $125 a^{3} b^{3}$ comme ${(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{25 (5) a^{3} b^{3}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 a^{3} b^{3}}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) b^{3}}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) (b^{2} b)}}$

Étape 2.1.5

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2}) b^{2} a b}}$

Étape 2.1.6

Déplacez $5$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{(5^{2} (a^{2})) b^{2} \cdot 5 a b}}$

Étape 2.1.7

Réécrivez $(5^{2} (a^{2})) b^{2}$ comme ${(5 a b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 a b}}$

Étape 2.1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Étape 2.1.9

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a^{2} b^{3}}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $5 a b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b^{3}}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $a b^{3}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $b$ à partir de $5 b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ par $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ par $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Étape 5.1.2

Déplacez $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Étape 5.1.3

Élevez $\sqrt{5 a b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Étape 5.1.4

Élevez $\sqrt{5 a b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Étape 5.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Étape 5.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Étape 5.1.7

Réécrivez ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ comme $5 a b$ .

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Étape 5.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 a b}$ comme ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{1}}$

Étape 5.1.7.5

Simplifiez

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 b)}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $b^{2}$ et $b$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{2} \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{5 (5 b)}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $b$ à partir de $5 (5 b)$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{5 \cdot (5)}$

Étape 6

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{25}$