Pré-algèbre Exemples

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Étape 1

Factorisez $z^{2} - 3 z - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 6, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Étape 2

Factorisez $z^{2}$ à partir de $7 z^{3} - 4 z^{2}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $7 z^{3}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Étape 2.2

Factorisez $z^{2}$ à partir de $- 4 z^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Étape 2.3

Factorisez $z^{2}$ à partir de $z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Factorisez $z$ à partir de $49 z^{3} - 16 z$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $z$ à partir de $49 z^{3}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) - 16 z)}{6 z - 36}$

Étape 3.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- 16 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) + z \cdot - 16)}{6 z - 36}$

Étape 3.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (49 z^{2}) + z \cdot - 16$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Étape 3.2

Réécrivez $49 z^{2}$ comme ${(7 z)}^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Étape 3.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 4^{2}))}{6 z - 36}$

Étape 3.4

Factorisez.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z - 36}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Factorisez $6$ à partir de $6 z - 36$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z) - 36}$

Étape 4.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 36$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z + 6 \cdot - 6}$

Étape 4.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 z + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z - 6)}$

Étape 4.2

Associez.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $z - 6$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $z$ et $z^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $z$ à partir de $(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))$ .

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)$ .

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4))}{(z (7 z - 4)) \cdot 6}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $7 z - 4$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4) (7 z - 4))}{z (7 z - 4) \cdot 6}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4))}{(z) \cdot 6}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.6.1

Déplacez $6$ à gauche de $z$ .

$\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 \cdot z}$

Étape 4.6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 z}$ .

$\frac{x (z + 3) (7 z + 4)}{6 z}$