Pré-algèbre Exemples

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $64 x^{3}$ comme ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

Étape 1.2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 4 x$ et $b = 5$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la règle de produit à $4 x$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Étape 1.4.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Étape 1.4.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

Étape 1.4.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $16 x^{2} + 20 x + 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 x - 5}$