Pré-algèbre Exemples

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

Étape 1

Factorisez $n^{2} - 3 n - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $n - 5$ et $5 - n$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- n) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{n + 2}{5 + n}$