Pré-algèbre Exemples

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \div (c^{2} + 3 c - 40)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15}}{c^{2} + 3 c - 40}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Étape 3

Factorisez $c^{2} + 11 c + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $11$ .

$3, 8$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Étape 4

Factorisez $c^{2} - 2 c - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $c + 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Étape 6

Factorisez $c^{2} + 3 c - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $3$ .

$- 5, 8$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c - 5) (c + 8)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $c + 8$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $c + 8$ à partir de $(c - 5) (c + 8)$ .

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{c - 5} \cdot \frac{1}{c - 5}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{1}{c - 5}$ par $\frac{1}{c - 5}$ .

$\frac{1}{(c - 5) (c - 5)}$

Étape 8

Élevez $c - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} (c - 5)}$

Étape 9

Élevez $c - 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} {(c - 5)}^{1}}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1 + 1}}$

Étape 11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{2}}$