Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 2) y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$ par $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} \cdot \frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(y - 2) y (\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y})}{(y - 2) y (\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y - 2$ à partir de $(y - 2) y$ .

$\frac{(y - 2) (y) \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $y$ à partir de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $y - 2$ à partir de $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) (y) \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 \cdot y + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y + y \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Étape 4.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Étape 4.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y + 2}{y - 2 + y}$

Étape 4.5

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{3 y - y + 2}{y - 2 + y}$

Étape 4.6

Soustrayez $y$ de $3 y$ .

$\frac{2 y + 2}{y - 2 + y}$

Étape 4.7

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2$ .

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Étape 4.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2}{y - 2 + y}$

Étape 4.7.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (1)}{y - 2 + y}$

Étape 4.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{y - 2 + y}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Additionnez $y$ et $y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 y - 2}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y - 2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) - 2}$

Étape 5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) + 2 (- 1)}$

Étape 5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 1}{y - 1}$