Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{486 x^{12} y^{22}}}{\sqrt[4]{6 x^{4} y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[4]{486 x^{12} y^{22}}$ et $\sqrt[4]{6 x^{4} y}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{486 x^{12} y^{22}}{6 x^{4} y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{486 x^{12} y^{22}}{6 x^{4} y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $486 x^{12} y^{22}$ .

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 x^{4} y}}$

Étape 2.2

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{4} y$ .

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 (x^{4} y)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{6 (81 x^{12} y^{22})}{6 (x^{4} y)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{12} y^{22}}{x^{4} y}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{12}$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $81 x^{12} y^{22}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} y}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} y$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} (y)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{x^{4} (81 x^{8} y^{22})}{x^{4} y}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{8} y^{22}}{y}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{22}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $81 x^{8} y^{22}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y^{1}}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y \cdot 1}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{8} y^{21})}{y \cdot 1}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{8} y^{21}}{1}}$

Étape 4.2.5

Divisez $81 x^{8} y^{21}$ par $1$ .

$\sqrt[4]{81 x^{8} y^{21}}$

Étape 5

Réécrivez $81 x^{8} y^{21}$ comme ${(3 x^{2} y^{5})}^{4} y$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} x^{8} y^{21}}$

Étape 5.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} y^{21}}$

Étape 5.3

Factorisez $y^{20}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} (y^{20} y)}$

Étape 5.4

Réécrivez $y^{20}$ comme ${(y^{5})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} ({(y^{5})}^{4} y)}$

Étape 5.5

Réécrivez $3^{4} {(x^{2})}^{4} {(y^{5})}^{4}$ comme ${(3 x^{2} y^{5})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 x^{2} y^{5})}^{4} y}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} y^{5} \sqrt[4]{y}$