Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{a b^{4}}}{\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[4]{a b^{4}}$ et $\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a b^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a^{2} b^{4}}}$

Étape 2.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} b^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a (a b^{4})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a (a b^{4})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $b^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{\sqrt[4]{a} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt[4]{a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1 + 3}}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{4}}$

Étape 7.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{a}}^{4}$ comme $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{a}$ comme $a^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 7.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

Étape 7.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

Étape 7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{1}}$

Étape 7.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt[4]{a}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{a^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{a^{3}}}{a}$