Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{125 x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $125 x^{7} y^{9}$ comme ${(5 x^{2} y^{3})}^{3} x$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $y^{9}$ comme ${(y^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) {(y^{3})}^{3}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Étape 1.1.5

Déplacez $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ comme ${(5 x^{2} y^{3})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $81 x^{16} y^{80}$ comme ${(3 x^{4} y^{20})}^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{{(3 x^{4} y^{20})}^{4}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{4} y^{20}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{4}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{3 x^{4} y^{20}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{4} y^{20}$ .

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{20}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{3}$ et $y^{20}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $5 y^{3} \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{3 x^{2} y^{20}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $3 x^{2} y^{20}$ .

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{17}}$