Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $20 x^{7}$ comme $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $20$ et $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ par $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ par $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt{5 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

Étape 3.1.3

Élevez $\sqrt{5 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

Étape 3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

Étape 3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{5 x}}^{2}$ comme $5 x$ .

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Étape 3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

Étape 3.1.6.5

Simplifiez

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $10$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ comme ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ comme ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

Étape 4.1.3

Réécrivez ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Étape 4.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x}$ comme ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ comme ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ comme $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $20 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Étape 4.4

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Étape 4.5

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Étape 4.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Étape 4.7

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

Étape 4.8

Associez les exposants.

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Étape 4.8.1

Multipliez $3125$ par $400$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

Étape 4.8.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.8.2.1

Déplacez $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

Étape 4.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

Étape 4.8.2.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$