Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{10}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{48}$ et $\sqrt[3]{10}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{48}{10}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $48$ et $10$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (24)}{10}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 5}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 5}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{24}{5}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{24}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $24$ comme $2^{3} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (3)}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Étape 6.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Étape 7.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

Étape 7.3

Associez les exposants.

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Étape 7.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt[3]{25 \cdot 3}}{5}$

Étape 7.3.2

Multipliez $25$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{75}}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 \sqrt[3]{75}}{5}$

Forme décimale :

$1.68686533 \dots$