Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{2 - 3}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.6

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{x^{\frac{- 1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x^{- \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2

Placez $x^{- \frac{1}{6}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{6}}}$

Étape 3

Multipliez $x^{\frac{1}{4}}$ par $x^{\frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}}}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}}}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2}}}$

Étape 3.4.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{12} + \frac{2}{12}}}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{x^{\frac{3 + 2}{12}}}$

Étape 3.6

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{12}}}$