Pré-algèbre Exemples

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ par $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.6.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.7

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

Étape 3.8.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Étape 3.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Étape 3.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

Étape 3.9

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x \cdot 1 - 27$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

Étape 5.1.2

Factorisez $9$ à partir de $- 27$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

Étape 5.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{9}$