Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{96 a^{5} b}}{\sqrt{3 a b^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{96 a^{5} b}$ et $\sqrt{3 a b^{3}}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{96 a^{5} b}{3 a b^{3}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{96 a^{5} b}{3 a b^{3}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $96 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 a b^{3}}}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 a b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 (a b^{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 (a b^{3})}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 a^{5} b}{a b^{3}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{5}$ et $a$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a$ à partir de $32 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a b^{3}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a$ à partir de $a b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a (b^{3})}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a b^{3}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 a^{4} b}{b^{3}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $b$ à partir de $32 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b^{3}}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b \cdot b^{2}}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b \cdot b^{2}}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{32 a^{4}}{b^{2}}}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{32 a^{4}}{b^{2}}$ comme ${(\frac{4 a^{2}}{b})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez la puissance parfaite ${(4 a^{2})}^{2}$ dans $32 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2}}}$

Étape 5.2

Factorisez la puissance parfaite $b^{2}$ dans $b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 a^{2}}{b})}^{2} \cdot 2}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 a^{2}}{b} \sqrt{2}$

Étape 7

Associez $\frac{4 a^{2}}{b}$ et $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2}}{b}$