Pré-algèbre Exemples

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \div \frac{v - 8}{v - 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Étape 2

Factorisez $v^{2} - 3 v - 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 40$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 8, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 v = 2 \cdot v \cdot 5$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = v$ et $b = 5$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $v - 8$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{v + 5}{{(v - 5)}^{2}} (v - 5)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $v - 5$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $v - 5$ à partir de ${(v - 5)}^{2}$ .

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v + 5}{v - 5}$