Pré-algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ par $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

Étape 2.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

Étape 2.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}}{2}$

Étape 2.7

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}$ .

$\frac{\sqrt{13 x} - \sqrt{11 x}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{13 x}$ comme ${(13 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{11 x}}{2}$

Étape 3.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11 x}$ comme ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $13 x$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $11 x$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - (11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 3.5

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 3.5.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})}{2}$

Étape 3.5.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}})}{2}$