Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 81}{x} \div \frac{9 x + 81}{x - 9}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 81}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 81$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x) + 81}$

Étape 3.1.2

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 9 \cdot 9}$

Étape 3.1.3

Factorisez $9$ à partir de $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x + 9)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x + 9$ à partir de $9 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 9}{x} \cdot \frac{x - 9}{9}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{x - 9}{x}$ par $\frac{x - 9}{9}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9)}{x \cdot 9}$

Étape 4

Élevez $x - 9$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} (x - 9)}{x \cdot 9}$

Étape 5

Élevez $x - 9$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1}}{x \cdot 9}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x - 9)}^{1 + 1}}{x \cdot 9}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{x \cdot 9}$

Étape 8

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{9 x}$