Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 9 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $9 x$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

Étape 6

Factorisez $x^{2} + 3 x - 54$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 54$ et dont la somme est $3$ .

$- 6, 9$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $x - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Étape 7.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1}{x + 3}$ par $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $x + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 3}$