Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{3 x - 6} \div \frac{x^{2} - x - 6}{x - 2}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{3 x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x) - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $3 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{(x - 3) (x + 1)}{3}$ par $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x^{2} - x - 6)}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x - 3) (x + 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x - 3) (x + 2)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 1}{3 (x + 2)}$