Pré-algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \div \frac{x + 5}{x - 5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 9 x + 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $20$ et dont la somme est $9$ .

$4, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 4} (x - 5)$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{1}{x - 4}$ par $x - 5$ .

$\frac{x - 5}{x - 4}$