Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{x y}) (\sqrt{x^{3} y^{5}})$

Étape 1

Réécrivez $x^{3} y^{5}$ comme ${(x y^{2})}^{2} (x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x y^{5}}$

Étape 1.2

Factorisez $y^{4}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x (y^{4} y)}$

Étape 1.3

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)}$

Étape 1.4

Déplacez $x$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} x y}$

Étape 1.5

Réécrivez $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ comme ${(x y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} x y}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$ .

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{x y}$ à la puissance $1$ .

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{2}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{x y}}^{2}$ comme $x y$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x y}$ comme ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x y^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$x y^{2} {(x y)}^{1}$

Étape 4.5

Simplifiez

$x y^{2} (x y)$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x y^{2} y$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} y^{2} y$

Étape 6

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} (y \cdot y^{2})$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{2})$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} y^{1 + 2}$

Étape 6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{2} y^{3}$