Pré-algèbre Exemples

$(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$

Étape 1

Développez $(2 + \sqrt{2 i}) (3 - \sqrt{2 i})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 - \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} (3 - \sqrt{2 i})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (- \sqrt{2 i}) + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} \cdot 3 + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Étape 2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2 i}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \cdot \sqrt{2 i} + \sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$

Étape 2.1.4

Multipliez $\sqrt{2 i} (- \sqrt{2 i})$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $\sqrt{2 i}$ à la puissance $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} \sqrt{2 i})$

Étape 2.1.4.2

Élevez $\sqrt{2 i}$ à la puissance $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - ({\sqrt{2 i}}^{1} {\sqrt{2 i}}^{1})$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {\sqrt{2 i}}^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2 i}}^{2}$ comme $2 i$ .

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Étape 2.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 i}$ comme ${(2 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {({(2 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - {(2 i)}^{1}$

Étape 2.1.5.5

Simplifiez

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - (2 i)$

Étape 2.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 - 2 \sqrt{2 i} + 3 \sqrt{2 i} - 2 i$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 \sqrt{2 i}$ et $3 \sqrt{2 i}$ .

$6 + \sqrt{2 i} - 2 i$