Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez

$a + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.3

Associez $\sqrt{a}$ et $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{\sqrt{a} \cdot 2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.4

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a + \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Étape 3

Additionnez $2 \sqrt{a}$ et $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Étape 4.2

Divisez $\sqrt{a}$ par $1$ .

$a + \sqrt{a} + \frac{2}{9}$