Pré-algèbre Exemples

$(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$

Étape 1

Développez $(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Étape 2.1.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Étape 2.1.5

Multipliez $9 i (- 9 i)$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i i$

Étape 2.1.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i)$

Étape 2.1.5.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{2}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 81$ par $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 81$

Étape 2.2

Additionnez $5$ et $81$ .

$\sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 86$

Étape 2.3

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{5} (- 9 i)$ .

$- 9 i \sqrt{5} + 9 i \sqrt{5} + 86$

Étape 2.4

Additionnez $- 9 i \sqrt{5}$ et $9 i \sqrt{5}$ .

$0 + 86$

Étape 2.5

Additionnez $0$ et $86$ .

$86$