Pré-algèbre Exemples

$\frac{6 - m}{m^{3} - 216}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$\frac{6 - m}{m^{3} - 6^{3}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = m$ et $b = 6$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + m \cdot 6 + 6^{2})}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $m$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 \cdot m + 6^{2})}$

Étape 1.3.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $6 - m$ et $m - 6$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- m$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (m)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (m)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + m)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Étape 2.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (m - 6)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (m - 6)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Étape 2.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{m^{2} + 6 m + 36}$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{m^{2} + 6 m + 36}$