Pré-algèbre Exemples

${(i \sqrt{- 5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

${(i \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

${(i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

${(i (i \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Étape 4

Multipliez $i (i \sqrt{5})$ .

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Étape 4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

${(i^{1} i \sqrt{5})}^{2}$

Étape 4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

${(i^{1} i^{1} \sqrt{5})}^{2}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(i^{1 + 1} \sqrt{5})}^{2}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${(i^{2} \sqrt{5})}^{2}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${(- 1 \sqrt{5})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Réécrivez $- 1 \sqrt{5}$ comme $- \sqrt{5}$ .

${(- \sqrt{5})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 6.4

Multipliez ${\sqrt{5}}^{2}$ par $1$ .

${\sqrt{5}}^{2}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{2}{2}}$

Étape 7.4.2

Réécrivez l’expression.

$5^{1}$

Étape 7.5

Évaluez l’exposant.

$5$