Pré-algèbre Exemples

${(9 + \sqrt{7})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(9 + \sqrt{7})}^{2}$ comme $(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$ .

$(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$

Étape 2

Développez $(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 (9 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 9 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 9 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$81 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 3.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $\sqrt{7}$ .

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Étape 3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}$

Étape 3.1.4

Multipliez $7$ par $7$ .

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{49}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}$

Étape 3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + 7$

Étape 3.2

Additionnez $81$ et $7$ .

$88 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}$

Étape 3.3

Additionnez $9 \sqrt{7}$ et $9 \sqrt{7}$ .

$88 + 18 \sqrt{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$88 + 18 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$135.62352359 \dots$