Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(x^{8} \cdot y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $x^{8} y^{6}$ .

$\frac{{(x^{8})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{x^{2 (4) \frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{6 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{4} y^{2 (3) \frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(x^{6} \cdot \frac{1}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.2

Associez $x^{6}$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(\frac{x^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{6}}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{{(x^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{6 (\frac{1}{3})}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{3 (2) \frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Étape 2.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{3})}}}$

Étape 2.5.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{3})}}}$

Étape 2.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{1}}}$

Étape 2.5.2

Simplifiez

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x^{4} y^{3} \frac{y}{x^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} y^{3}$ .

$x^{2} (x^{2} y^{3}) \frac{y}{x^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} (x^{2} y^{3}) \frac{y}{x^{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} y^{3} y$

Étape 5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{3})$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} y^{1 + 3}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{2} y^{4}$