Pré-algèbre Exemples

${(\sqrt{2 x} - 4)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{2 x} - 4)}^{2}$ comme $(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$ .

$(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$

Étape 2

Développez $(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} - 4) - 4 (\sqrt{2 x} - 4)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 (\sqrt{2 x} - 4)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{2 x}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 x}}^{2}$ comme $2 x$ .

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Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$2 x + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $\sqrt{2 x}$ .

$2 x - 4 \cdot \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$2 x - 4 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x} + 16$

Étape 3.2

Soustrayez $4 \sqrt{2 x}$ de $- 4 \sqrt{2 x}$ .

$2 x - 8 \sqrt{2 x} + 16$