Pré-algèbre Exemples

${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ comme $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ .

$(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$

Étape 2

Développez $(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (\sqrt{7} + 2) + 2 (\sqrt{7} + 2)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 (\sqrt{7} + 2)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$\sqrt{49} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.3

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$7 + \sqrt{7} \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{7}$ .

$7 + 2 \cdot \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot 2$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$7 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 4$

Étape 3.2

Additionnez $7$ et $4$ .

$11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}$

Étape 3.3

Additionnez $2 \sqrt{7}$ et $2 \sqrt{7}$ .

$11 + 4 \sqrt{7}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$11 + 4 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$21.58300524 \dots$