Pré-algèbre Exemples

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$ comme $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.5

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 3.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.6

Multipliez $- \sqrt{5} \sqrt{6}$ .

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Étape 3.1.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Étape 3.1.7

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 3.1.7.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Étape 3.1.7.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Étape 3.1.7.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.7.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 3.1.8

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.1.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{1}$

Étape 3.1.8.5

Évaluez l’exposant.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5$

Étape 3.2

Additionnez $6$ et $5$ .

$11 - \sqrt{30} - \sqrt{30}$

Étape 3.3

Soustrayez $\sqrt{30}$ de $- \sqrt{30}$ .

$11 - 2 \sqrt{30}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$11 - 2 \sqrt{30}$

Forme décimale :

$0.04554884 \dots$