Pré-algèbre Exemples

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x^{2} - 9$

Étape 1

Additionnez $- 3 x^{2}$ et $15 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 12 x^{2} - 9$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} - 9$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$5 u^{2} + 12 u - 9$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ et dont la somme est $b = 12$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 u$ .

$5 u^{2} + 12 (u) - 9$

Étape 4.1.2

Réécrivez $12$ comme $- 3$ plus $15$

$5 u^{2} + (- 3 + 15) u - 9$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 u^{2} - 3 u + 15 u - 9$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 u^{2} - 3 u) + 15 u - 9$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$u (5 u - 3) + 3 (5 u - 3)$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 u - 3$ .

$(5 u - 3) (u + 3)$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 3) (x^{2} + 3)$