Pré-algèbre Exemples

$r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $r$ à partir de $r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $r$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $r$ à partir de l’expression $r$ .

$r (1) - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $r$ à partir de l’expression $- 3 r^{2}$ .

$r (1) + r (- 3 r) - 18 r^{3}$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $r$ à partir de l’expression $- 18 r^{3}$ .

$r (1) + r (- 3 r) + r (- 18 r^{2})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $r$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$r (1 - 3 r - 18 r^{2})$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Étape 2.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 18 \cdot 1 = - 18$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 r$ .

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 3$ comme $3$ plus $- 6$

$r (- 18 r^{2} + (3 - 6) r + 1)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$r (- 18 r^{2} + 3 r - 6 r + 1)$

Étape 2.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$r ((- 18 r^{2} + 3 r) - 6 r + 1)$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$r (3 r (- 6 r + 1) + 1 (- 6 r + 1))$

Étape 2.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 6 r + 1$ .

$r ((- 6 r + 1) (3 r + 1))$