Pré-algèbre Exemples

$3 m (m + n) - (m - n) (m + n)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 m \cdot m + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Étape 1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez $m$ .

$3 (m \cdot m) + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Étape 1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{2} + 3 m n + (- m - - n) (m + n)$

Étape 1.4

Multipliez $- - n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + 1 n) (m + n)$

Étape 1.4.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + n) (m + n)$

Étape 1.5

Développez $(- m + n) (m + n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{2} + 3 m n - m (m + n) + n (m + n)$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n (m + n)$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$

Étape 1.6

Associez les termes opposés dans $- m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- m n$ et $n m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + m n + n \cdot n$

Étape 1.6.2

Additionnez $- m n$ et $m n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + 0 + n \cdot n$

Étape 1.6.3

Additionnez $- m \cdot m$ et $0$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + n \cdot n$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1.1

Déplacez $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m \cdot m) + n \cdot n$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n \cdot n$

Étape 1.7.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n^{2}$

Étape 2

Soustrayez $m^{2}$ de $3 m^{2}$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ et dont la somme est $b = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 m^{2} + n^{2} + 3 m n$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $n^{2}$ et $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 (m n) + n^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $3$ comme $1$ plus $2$

$2 m^{2} + (1 + 2) (m n) + n^{2}$

Étape 3.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 m^{2} + 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2}$

Étape 3.1.6

Multipliez $m n$ par $1$ .

$2 m^{2} + m n + 2 (m n) + n^{2}$

Étape 3.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 m^{2} + m n + 2 m n + n^{2}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 m^{2} + m n) + 2 m n + n^{2}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$m (2 m + n) + n (2 m + n)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 m + n$ .

$(2 m + n) (m + n)$