Pré-algèbre Exemples

$175 - 10 c - 5 c^{2}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $5$ à partir de $175 - 10 c - 5 c^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $5$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $5$ à partir de l’expression $175$ .

$5 (35) - 10 c - 5 c^{2}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $5$ à partir de l’expression $- 10 c$ .

$5 (35) + 5 (- 2 c) - 5 c^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez le plus grand facteur commun de $5$ à partir de l’expression $- 5 c^{2}$ .

$5 (35) + 5 (- 2 c) + 5 (- c^{2})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $5$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$5 (35 - 2 c - c^{2})$

Étape 2

Réécrivez $35$ comme $36$ plus $- 1$

$5 (36 - 1 - 2 c - c^{2})$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$5 (36 - (1^{2} + 2 c + c^{2}))$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 c = 2 \cdot 1 \cdot c$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$5 (36 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot c + c^{2}))$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 1$ et $b = c$ .

$5 (36 - {(1 + c)}^{2})$

Étape 4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$5 (6^{2} - {(1 + c)}^{2})$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = 1 + c$ .

$5 ((6 + 1 + c) (6 - (1 + c)))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Additionnez $6$ et $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - (1 + c)))$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 ((7 + c) (6 - 1 \cdot 1 - c))$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - 1 - c))$

Étape 6.4

Soustrayez $1$ de $6$ .

$5 ((7 + c) (5 - c))$