Pré-algèbre Exemples

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x^{13} + 1$ .

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

Étape 3

Réécrivez $x^{15}$ comme ${(x^{5})}^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

Étape 5

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x^{5}$ et $b = 1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

Étape 6.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$