Pré-algèbre Exemples

$(x + 7) (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(x + 7) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x^{2} - x + 7 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- x$ et $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Étape 1.3

Développez $(x + 7) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x - 7 + x (x - 2) + 7 (x - 2)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 (x - 2)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 2$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 x + 7 x - 14$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 2 x$ et $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + 5 x - 14$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x - 7 + 5 x - 14$

Étape 2.2

Additionnez $6 x$ et $5 x$ .

$2 x^{2} + 11 x - 7 - 14$

Étape 2.3

Soustrayez $14$ de $- 7$ .

$2 x^{2} + 11 x - 21$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ et dont la somme est $b = 11$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 x$ .

$2 x^{2} + 11 (x) - 21$

Étape 3.1.2

Réécrivez $11$ comme $- 3$ plus $14$

$2 x^{2} + (- 3 + 14) x - 21$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 3 x + 14 x - 21$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 3 x) + 14 x - 21$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x - 3) + 7 (2 x - 3)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 7)$