Pré-algèbre Exemples

$5 x^{4} - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$

Étape 1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{4} - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{4}$ .

$5 x (x^{3}) - 5 x^{2} + 30 x^{3} y - 30 x y$

Étape 1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 30 x^{3} y - 30 x y$

Étape 1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $30 x^{3} y$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 5 x (6 x^{2} y) - 30 x y$

Étape 1.4

Factorisez $5 x$ à partir de $- 30 x y$ .

$5 x (x^{3}) + 5 x (- x) + 5 x (6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Étape 1.5

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x^{3}) + 5 x (- x)$ .

$5 x (x^{3} - x) + 5 x (6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Étape 1.6

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x^{3} - x) + 5 x (6 x^{2} y)$ .

$5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$

Étape 1.7

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y) + 5 x (- 6 y)$ .

$5 x (x^{3} - x + 6 x^{2} y - 6 y)$

Étape 2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$5 x ((x^{3} - x) + 6 x^{2} y - 6 y)$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 x (x (x^{2} - 1) + 6 y (x^{2} - 1))$

Étape 3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x^{2} - 1$ .

$5 x ((x^{2} - 1) (x + 6 y))$

Étape 4

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$5 x ((x^{2} - 1^{2}) (x + 6 y))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$5 x ((x + 1) (x - 1) (x + 6 y))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 x (x + 1) (x - 1) (x + 6 y)$