Pré-algèbre Exemples

$54 a^{3} - 128 b^{3}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $54 a^{3} - 128 b^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $54 a^{3}$ .

$2 (27 a^{3}) - 128 b^{3}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 128 b^{3}$ .

$2 (27 a^{3}) + 2 (- 64 b^{3})$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (27 a^{3}) + 2 (- 64 b^{3})$ .

$2 (27 a^{3} - 64 b^{3})$

Étape 2

Réécrivez $27 a^{3}$ comme ${(3 a)}^{3}$ .

$2 ({(3 a)}^{3} - 64 b^{3})$

Étape 3

Réécrivez $64 b^{3}$ comme ${(4 b)}^{3}$ .

$2 ({(3 a)}^{3} - {(4 b)}^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 a$ et $b = 4 b$ .

$2 ((3 a - (4 b)) ({(3 a)}^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 ((3 a - 4 b) ({(3 a)}^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 a$ .

$2 ((3 a - 4 b) (3^{2} a^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Étape 5.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 3 \cdot 4 a b + {(4 b)}^{2}))$

Étape 5.1.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + {(4 b)}^{2}))$

Étape 5.1.6

Appliquez la règle de produit à $4 b$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 4^{2} b^{2}))$

Étape 5.1.7

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 16 b^{2}))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 16 b^{2})$