Pré-algèbre Exemples

$8 (\cos (40) + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Étape 1

Évaluez $\cos (40)$ .

$8 (0.76604444 + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Étape 2

Évaluez $\sin (40)$ .

$8 (0.76604444 + i \cdot 0.6427876 \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Étape 3

Déplacez $0.6427876$ à gauche de $i$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \cos (45)) + i \sin (135)))$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (135)))$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Étape 4.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (- \sqrt{2}) + i \sin (135)))$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (135)))$

Étape 4.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (45)))$

Étape 4.6

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Étape 4.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2}) + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 6

Multipliez $0.6427876 i (- 2 \sqrt{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $- 2$ par $0.6427876$ .

$8 (0.76604444 - 1.28557521 i \sqrt{2} + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 6.2

Multipliez $\sqrt{2}$ par $- 1.28557521$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Étape 7

Multipliez $0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ et $0.6427876$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 0.6427876}{2} i)$

Étape 7.2

Multipliez $0.6427876$ par $\sqrt{2}$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895}{2} i)$

Étape 7.3

Associez $\frac{i \cdot 0.90903895}{2}$ et $i$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895 i}{2})$

Étape 7.4

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i)}{2})$

Étape 7.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i^{1})}{2})$

Étape 7.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{1 + 1}}{2})$

Étape 7.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{2}}{2})$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 \cdot - 1}{2})$

Étape 8.2

Multipliez $0.90903895$ par $- 1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{- 0.90903895}{2})$

Étape 8.3

Divisez $- 0.90903895$ par $2$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i - 0.45451947)$

Étape 9

Soustrayez $0.45451947$ de $0.76604444$ .

$8 (0.31152496 - 1.81807791 i)$