Pré-algèbre Exemples

$2 x^{3} + 13 x^{2} + 21 x$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3} + 13 x^{2} + 21 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$x (2 x^{2}) + 13 x^{2} + 21 x$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $13 x^{2}$ .

$x (2 x^{2}) + x (13 x) + 21 x$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $21 x$ .

$x (2 x^{2}) + x (13 x) + x \cdot 21$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{2}) + x (13 x)$ .

$x (2 x^{2} + 13 x) + x \cdot 21$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{2} + 13 x) + x \cdot 21$ .

$x (2 x^{2} + 13 x + 21)$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$x (2 x^{2} + 13 (x) + 21)$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez $13$ comme $6$ plus $7$

$x (2 x^{2} + (6 + 7) x + 21)$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x^{2} + 6 x + 7 x + 21)$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$x ((2 x^{2} + 6 x) + 7 x + 21)$

Étape 2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (2 x (x + 3) + 7 (x + 3))$

Étape 2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 3$ .

$x ((x + 3) (2 x + 7))$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 3) (2 x + 7)$