Pré-algèbre Exemples

$21 x^{2} y^{2} + 11 x y - 2$

Étape 1

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$21 {(x y)}^{2} + 11 (x y) - 2$

Étape 2

Laissez $u = x y$ . Remplacez toutes les occurrences de $x y$ par $u$ .

$21 u^{2} + 11 u - 2$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ et dont la somme est $b = 11$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11 u$ .

$21 u^{2} + 11 (u) - 2$

Étape 3.1.2

Réécrivez $11$ comme $- 3$ plus $14$

$21 u^{2} + (- 3 + 14) u - 2$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$21 u^{2} - 3 u + 14 u - 2$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(21 u^{2} - 3 u) + 14 u - 2$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 u (7 u - 1) + 2 (7 u - 1)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $7 u - 1$ .

$(7 u - 1) (3 u + 2)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x y$ .

$(7 (x y) - 1) (3 (x y) + 2)$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$(7 x y - 1) (3 (x y) + 2)$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$(7 x y - 1) (3 x y + 2)$