Pré-algèbre Exemples

$216 x^{9} + 125 y^{3}$

Étape 1

Réécrivez $216 x^{9}$ comme ${(6 x^{3})}^{3}$ .

${(6 x^{3})}^{3} + 125 y^{3}$

Étape 2

Réécrivez $125 y^{3}$ comme ${(5 y)}^{3}$ .

${(6 x^{3})}^{3} + {(5 y)}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 6 x^{3}$ et $b = 5 y$ .

$(6 x^{3} + 5 y) ({(6 x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $6 x^{3}$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (6^{2} {(x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 {(x^{3})}^{2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{3 \cdot 2} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - (6 x^{3}) (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 6 x^{3} (5 y) + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 6 \cdot 5 x^{3} y + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + {(5 y)}^{2})$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $5 y$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + 5^{2} y^{2})$

Étape 4.8

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(6 x^{3} + 5 y) (36 x^{6} - 30 x^{3} y + 25 y^{2})$