Pré-algèbre Exemples

$125 m^{6} - 216 n^{6}$

Étape 1

Réécrivez $125 m^{6}$ comme ${(5 m^{2})}^{3}$ .

${(5 m^{2})}^{3} - 216 n^{6}$

Étape 2

Réécrivez $216 n^{6}$ comme ${(6 n^{2})}^{3}$ .

${(5 m^{2})}^{3} - {(6 n^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 5 m^{2}$ et $b = 6 n^{2}$ .

$(5 m^{2} - (6 n^{2})) ({(5 m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) ({(5 m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $5 m^{2}$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (5^{2} {(m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 {(m^{2})}^{2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{2 \cdot 2} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 5 m^{2} (6 n^{2}) + {(6 n^{2})}^{2})$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 5 \cdot 6 m^{2} n^{2} + {(6 n^{2})}^{2})$

Étape 4.6

Multipliez $5$ par $6$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + {(6 n^{2})}^{2})$

Étape 4.7

Appliquez la règle de produit à $6 n^{2}$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 6^{2} {(n^{2})}^{2})$

Étape 4.8

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 {(n^{2})}^{2})$

Étape 4.9

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 n^{2 \cdot 2})$

Étape 4.9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(5 m^{2} - 6 n^{2}) (25 m^{4} + 30 m^{2} n^{2} + 36 n^{4})$